Дано:треугольникSTP-прямоугольный,TP-одна вторая SP,SP-гипотенуза,O лежит на SP,SO=OT.Найти:угол TOP.

ТР-катет, лежащий против угла 30' (следует из условия, т.к. равен половине гипотенузы). Значит, угол ТРS=60'.Треугольник ТОS -равнобедренный, значит угол STO= 30'. А угол РТО=90-30=60'. Значит треугольник ТОР-равносторонний и угол ТОР= 60'.

Если катет равен половине гипотенузы,то противоположный ей угол равен 30º,и значит вышедшие два треугольника SOT,TOP равнобедренные и если угол ТSO=STO=30˚,и если внутренние углы равны на 180º,то угол SOT=180˚-(30º+30º)=180º-60º=120º ,ТОР=180º-120º=60º