Угол B=40 градусов, угол C=30 градусов. Найти угол AKM.

Разве не угол AMK=1/2 угла B? И тогда по теореме о сумме углов угол AKM=50 градусов. М?

Да, угол АМК=1/2В, а угол АКМ есть разность 180-угол МКР. Угол МКР в свою очередь есть разность 18--20-30 (т.к. угол МРК равен углу С, т.е. 30гр.)

Треугольник АМР подобен треугольнику АВС по условию - МР || ВС.Следовательно угол АМР=углу АВС. МК - биссектриса по условию, следовательно угол АКМ=1/2 угла В.