Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°. Высота, проведенная к боковой стороне, равна 8 см. Найдите основание этого треугольника.

1) ΔАВС - равнобедренный, АВ=ВС , АС - основание , ∠В=120°, ∠А=∠С = (180- 120)/2  = 30 °- углы при основании равны.2) АН =8 см - высота к боковой стороне АВ ⇒∠Н=90°⇒ΔАНС  -  прямоугольный , АС- гипотенуза ,  АН и НС - катеты.Из пункта 1)   ∠С=30°.Сторона , лежащая напротив угла в 30° равна половине гипотенузы:АН = АС/2  ⇒ АС= 2 * АНАС = 2*8= 16 смОтвет:  АС= 16 см  - основание ΔАВС.Чертёж ≈ , как в приложении.

Пусть дан рб треугольник АВС, с основанием АС. СВ продлим вверх треугольника, тк высота АН =8 будет снаружи треугольника, тк АВС тупоугольный.Рассмотрим Тр. АВН. Угол Н =90. внешний угол АВС=120 => угол НАВ=120-90=30.Тогда НВ =половине АВ. Пусть НВ=х, тогда АВ= 2хРассмотрим треугольники АВМ - ( ВМ - высота АВС к АС) и тр АВН.АВ - общая, Углы НАВ=ВАМ=30Углы НВА=АВМ=60=> треугольники равны => АМ =8 => АС=16.