. В трапеции ABCD угол D=30,AD=10,AB=4,DC=12 найдите площадь трапеции ABCD

Проводим высоты ВК и СМПолучаем два прямоугольных треугольникаСумма углов,прилежащих к стороне АВ трапеции равна 180°∠А+∠В=180°     ⇒   ∠А=180°-∠В=180°-150°=30°Против угла в 30° в прямоугольном треугольнике АВК лежит катет, равный половине гипотенузыВК=6Это высота трапецииАК²=12²-6²=144-36=108АК=√108СМ=ВК=6Из прямоугольного треугольника СМD:MD²=14²-6²=196-36=160MD=√160ВС=КМ=30-√108-√160S( трапеции)=(BC+AD)·BK/2=(30-√108-√160+30)·6/2=(60-6√3-4√5)·3==180-9√3-12√5  ( кв. см)