Диагонали ромба равны 60 и 80 см. Найдите радиус окружности вписанной в ромб.

Диаметр окружности, вписанной в ромб, равен высоте ромба, а радиус, естественно, половине этой высоты. Радиус вписанной в ромб окружности можно найти по формулеr=S:рS — площадь ромба, где p — его полупериметр (p=2a, где a — сторона ромба).Как известно, одна из формул площади ромба:площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.S=d*D:2 Одна диагональ дана в условии, она равна 60 cм.Точкой пересечения диагонали ромба делятся пополам и образуют прямоугольные треугольники с гипотенузой 50 см, одним катетом 30см, второй предстоит найти. Сделать это можно по т.Пифагора, но получился египетский треугольник с отношением сторон 3:4:5. Отсюда ясно, что второй катет равен 40 см, и вся диагональ равна 40*2=80 смПлощадь ромба d*D:2=60*80:2=240 см²r=S:р=240:(50*2)=24 см