Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • В трапеции ABCD основание AD перпендикулярно боковой стороне AB, диагональ AC перпендикулярна стороне CD. Найдите длину стороны CD, если BC=6см,
    угол BCA=30 градусов.

Ответы 1

  • Дано: ABCD - прямоугольная трапеция(т.к. AB ⊥ AD)

    AC ⊥ CD

    BC = 6 см.

    ∠BCA = 30°

    Найти: CD

    Рассмотрим ΔABC - прямоугольный

    cos\angle BCA = \frac{BC}{AC}\\\\cos\angle BCA = cos 30^\circ = \frac{\sqrt3}{2}\\\\\frac{\sqrt3}{2} = \frac{6}{AC}\\\\AC = \frac{12}{\sqrt3} = 4\sqrt3\; cm.

    Рассмотрим ΔACD - прямоугольный

    AC ║ BC - по определению трапеции, AC - секущая ⇒ ∠BCA = ∠CAB = 30° (накрест лежащие углы при параллельных прямых равны)

    \text{tg}\angle CAD = \frac{CD}{AC}\\\\\text{tg}30^\circ = \frac{\sqrt3}{3}\\\\\frac{\sqrt3}{3} = \frac{CD}{4\sqrt3}\\\\CD = \frac{4\sqrt3\cdot\sqrt3}{3} = 4\; cm.

    Ответ: 4 см

    answer img

    • Автор:

      pinkykcdh
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years