Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Даны координаты четырех точек: А(4, -2), В(8,0), С(6,4), D(2,2). определите вид четырехугольника АВСD

Ответы 2

  • Найдем длины сторон четырехугольника ABCD

    |AB| = \sqrt{(8-4)^2+(0-(-2))^2}=\sqrt{16+4} =\sqrt{20}

    |BC| = \sqrt{(6-8)^2+(4-0)^2}=\sqrt{4+16} =\sqrt{20}

    |CD| = \sqrt{(2-6)^2+(2-4)^2}=\sqrt{16+4} =\sqrt{20}

    |AD| = \sqrt{(2-4)^2+(2-(-2))^2}=\sqrt{4+16} =\sqrt{20}

    Поскольку |AB| = |BC| = |CD| = |AD|, то четырехугольник ABCD - ромб. Осталось теперь проверить то что является ли ABCD квадратом

    Уравнение прямой АВ: \displaystyle \frac{x-4}{8-4}=\frac{y+2}{0+2}~~\Rightarrow~~ y=\frac{x-8}{2}

    Уравнение прямой BC: \displaystyle \frac{x-8}{6-8}=\frac{y-0}{4-0}~~\Rightarrow~~ y=-2x+16

    Найдем теперь угол между прямыми AB и BC:

    \displaystyle tg\alpha =\frac{k_2-k_1}{1+k_2k_1} =\frac{-2-0.5}{1+0.5\cdot(-2)}=\frac{\pi}{2} \\ \alpha =\mathrm{arctg\bigg(\frac{\pi}{2}\bigg)=90а}

    Итак, ABCD - квадрат.

    Ответ: ABCD - квадрат.

    • Автор:

      koda
    • 6 лет назад
    • 0
  • Вектора АВ(4;2)ВС(-2;4)CD(-4;-2)AD(-2;4)Длина у всех одинаковая √(2^2+4^2)= √20Значит это как минимум ромбТакже АВ*АD= 4*(-2)+2*4= 0Угол А прямой. Значит искомый четырехугольник квадрат

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years