Длины сторон треугольника ABC относятся как 5:5:6. Точки M, P и N - середины сторон треугольника.Площадь треугольника NMP равна 48. Найти периметр треугольника ABC.

МР=АС:2, MN=BC:2, PN=AB:2, МР, PN и MN- средние линии ∆ АВС. ⇒ ∆ ВМР и ∆ АВС подобны ( легко докажете сами)Коэффициент подобия   k=1/2Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. S1:S=k²=1/4Тогда S∆ ABC=48*4=192Пусть коэффициент отношения сторон ∆АВС будет а. Тогда АВ=ВС=5а, АС=6аОпустим из В высоту на АС. В равнобедренном треугольнике высота еще и медиана и биссектриса, ⇒АN=CN=3a.Найдем по т.Пифагора высоту:BN=√(AB²-AN²)=√16a²=4aПо формуле площади треугольника S ∆ ABC=4a*6a:2=12a²12a²=192a²=16a=√16=4P=5а+5а+6а=16аР=16*4=64-------Можно площадь ∆ АВС найти несколько иначе: МР, PN и MN- средние линии ∆ АВС. Они делят ∆ АВС на 4 равных треугольника. : S ∆ ABC=48*4=192