Найдите диагональ квадрата, если радиус круга, вписанного в этот квадрат, равен 6 см.

Чтобы формула нахождения радиуса вписанной окружности в квадрат r была правильно рассчитана, необходимо изначально вспомнить какими свойствами обладает данная фигура. У квадрата:

все углы прямые, то есть, равны 90°;все стороны, как и углы, равны;диагонали равны, точкой пересечения бьются строго пополам и пересекаются под углом 90°.

При этом вписанная в выпуклый многоугольник окружность обязательно касается всех его сторон. Обозначим квадрат ABCD, точку пресечения его диагоналей O. Как видно на рисунке 1, пересечение линий АС и ВD дают равнобедренный треугольник АОВ, в котором стороны АО=ОВ, углы ОАВ=АВО=45°, а уголАОВ=90°. Тогда радиусом вписанной окружности в квадрат будет не что иное, как высота ОЕ полученного равнобедренного треугольника АОВ.

Диаметр вписанной в квадрат окружности равен стороне квадрата, значит сторона квадрата равна: а=2r=2·6=12 cм.Диагональ квадрата равна: d=a/sin45=12√2 cм - это ответ.