1) В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 3 см, угол К равен 45°, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции. 2) В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 60°, а высота ВН делит основание AD попо¬лам. Найдите площадь трапеции.

Ответы 1

1)Дано:ABCK - трапеция, ∠A = ∠B = 90°,CK=3см, ∠K=45°, CH⊥AK, AH=HK= $\frac{AK}{2}$ Найти: $S_{ABCK}$ - ?Решение: $\frac{HK}{CK}$ = cos ∠KHK = CK·cos ∠K = 3· $\frac{ \sqrt{2} }{2}$ $\frac{ 3\sqrt{2}}{2}$ см∠HCK = 90°-45°=45°, т.е. ΔHCK - равнобедренный ⇒СH = HK $S_{ABCK}$ = $\frac{1}{2}$ ·CH·(BC + AK) = $\frac{HK}{2}$ ·(HK +2HK) = $\frac{3}{2}$ ·HK² = $\frac{3}{2} (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) ^{2}$ = $\frac{27}{4} = 6\frac{3}{4} = 6.75$ см²Ответ: 6,75 см².2)Дано:ABCK - трапеция, ∠С = ∠D = 90°,AB=8 см, ∠A=60°, BH⊥AD, AH=HD= $\frac{AD}{2}$ Найти: $S_{ABCK}$ - ?Решение: $\frac{AH}{AB} = cos$ ∠AAH = AB·cos ∠A = 8 · cos 60° = 8 · $\frac{1}{2}$ = 4 см $\frac{BH}{AB} = sin$ ∠ABH = AB·sin ∠A = 8 · sin 60° = 8 · $\frac{ \sqrt{3} }{2}$ = 4√3 см $S_{ABCD}$ = $\frac{BH}{2}$ ·(AD + BC) = $\frac{3AH*BH}{2}$ = $\frac{3*4*4 \sqrt{3} }{2}$ = 24 √3 см²Ответ: площадь трапеции равна 24√3 см².
- Автор:
  jaxenglish
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы