В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см,а боковая сторона равна 13 см.Найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Дано:треу.АВС, АС=10, АВ=13см.Найти:ОЕ.Решение:1)АС-касат.ОЕ-r=><AEB=90º, BE-высота, медиана, биссектриса. BE- медиана=>АЕ=ЕС=10:2=5см.2) ОD-r, AB-касат=><BDO=90º.3)Рассмотрим треу. BDO и AEB<AEB-общий, <BDO=<AEB=>треу. BDO~треу.AEB (по двум углам.)4)АВ и АС-касат., АD=5.DB=AB-AD=13-5=8см.5)треу.ВАЕ-прямоуг.АВ^2=АЕ^2+ВЕ^2(теорема Пифагора. )BE^2=корень из АЕ^2-АВ^2= корень из 169-25=корень из 144=12.6) Отношение.5/DO=12/8=13/BO12/8=13/BO12BO=8×1312BO=104BO=8целых2/3OE=BE-BO=12-8целых2/3=10/3=3целых1/3(дробь)Ответ:3целых1/3