В правильную четырехугольную пирамиду вписан куб так, что четыре его вершины находятся на боковых ребрах пирамиды, а остальные четыре находятся в плоскости ее основания. Определить ребро куба, если в пирамиде сторона основания равна a, а высота равна h.

Всё правильно, только О1А1=х/корень из2 и ОМ=а/корень из2. Впрочем, ответ из-за этого не меняется.

Жаль, плохо владею возможностью компьютера, рисунок вам не могу переслать.РКМNZ  данная пирамида, АВСДА₁В₁С₁Д₁ вписанный в неё куб. О центр основания пирамиды, О₁ -- центр верхнего основания куба.ΔРО₁А₁ подобен ΔРОМ.(х ребро куба, О₁Р=h-x, O₁A₁=x√2, OM=a√2)PO₁/PO=O₁A₁/OM2(h-x)/x√2=2h/a√2x=ah/(a+h)