20 Баллов! Сторона AB прямоугольника ABCD является хордой окружности, которая касается стороны CD. Продолжение стороны Cb пересекает окружность в точке K. Хорда AP пересекает BK в точке M, причем AM=15, MK=7,PM=4.2. Найдите сторону прямоугольника CB.

подправил описки, обнови страницу

АР и ВК - пересекающиеся хорды. Благодаря свойству пересекающихся хорд можно записать следующее тождество: АМ·РМ=ВМ·КМ ⇒ ВМ=АМ·РМ/КМ=15·4.2/7=9.В тр-ке АВМ АВ²=АМ²-ВМ²=15²-9²=144,АВ=12.В тр-ке АВК ВК=ВМ+КМ=9+7=16.АК=√(АВ²+ВК²)=√(12²+16²)=20.Центр окружности, точка О, делит диагональ АК пополам. ОК=АК/2=10.Окружность касается стороны СД в точке Е. ОЕ - радиус окружности, ОЕ=ОК=10.Проведём перпендикуляр ОН к стороне ВК. ВН=ВК/2=16/2=8.ОК=ОЕ=10. В прямоугольнике ОНСЕ НС=ОЕ.ВС=ВН+НС=8+10=18 - это ответ