из точки А , не лежащей на окружности проведены к ней касательная и секущая. Расстояние от точки А до точки касания равно 12 см, а до одной из точек пересечения секущей с окружностью равно 18 см. Найти радиус окружности, если секущая удалена от ее центра на 3 см.

Пусть точка касания будет В, секущая АС, ближняя к А точка её пересечения  с окружностью К.Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть.По этой теореме АВ²=АС:АК144=18*АКАК=144:18=8⇒СК=18 - 8=10Соединим центр окружности с С и К. ∆ СОК - равнобедренный (боковые стороны - радиусы). Расстояние от точки до прямой - перпендикуляр. ОН⊥СК⇒ ОН - высота и медиана равнобедренного ∆ СОК. СН=КН=8:2=4По т. Пифагора ОК=√(ОН²+КН²)=5 см