ABCD -трапеция,BC AD,O - точка пересечения её диагоналей , причём AC BD; периметр треугольника BOC= 16 корень из 2 см квадратных,периметр треугольника AOD = 36 корень из 2 см квадратных , AB = CD. Найти площадь треугольника AOB

Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O. Площади треугольников AOD и BOC равны соответственно 16 см² и 9 см². Найдите площадь трапеции.

Решение:

Площади ∆AOB и ∆DOC равны. Так как площади ∆ABD и ∆ACD равны. У них общее основание и высоты равны.S(AOB)=S(ABD)-S(AOD)=S(ACD)-S(AOD)=S(COD)

Найдем S(AOB):

S(AOD)≠S(BOC)Следовательно, у этих треугольников AD и BC основания трапеции.∆AOD ~ ∆ BOC (углы BOC=AOD как вертикальные), астороны пропорциональны их отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия k.

S(AOD):S(BOC) =16:9=k2k=4/3k=4/3=AO/OC

S(AOB)=0,5•BL•AOS(BOC)=0,5•BL•OC

S(AOB)/S(BOC) =(0,5•BL•AO)/(0,5•BL•OC)=AO/OC=4/3S(AOB)/S(BOC) =4/3

S(AOB)=4/3•S(BOC)=4/3•9=12S(ABCD)=12+12+16+9=49

Ответ:49