катети прямокутного трикутника 42 i 56 см на якiй вiдстанi вiд площини трикутника знаходится точка рiвновiддалена вiд кожного з вершин трикутника на 125 см

Катеты прямоугольного треугольника 42 и 56 см. На каком расстоянии от плоскости треугольника находится точка, равноудаленная от вершин треугольника на 125 см. 

Пусть данный треугольник АВС, угол С=90º.  Точка К удалена от А, В, С на 125 см. 

Наклонные КА=КС=КВ=125 см, следовательно, их проекции на плоскость треугольника  равны радиусу описанной вокруг ∆ АВС окружности. 

АМ=ВМ=СМ=R

Центр этой окружности лежит на середине  М гипотенузы АВ. 

АВ=√(AC²+BC²)=√(1764+3136)=70 см

R=АВ:2=35

Расстояние от точки до плоскости измеряется длиной перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость. 

 Из ∆ КМА 

КМ=√(AK²-AM²)=√14400=120 см