Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  •  Помогите,пожайлуста, решить задачу:

     

     В треугольнике ABC биссектрисы углов пересекаются в точке M. Найдите угол ABC, если он составляет одну треть угла AMC.

    question img

Ответы 1

  • В треугольнике ABC биссектрисы углов пересекаются в точке M. Найдите угол ABC, если он составляет одну треть угла AMC.

     

    В треугольнике сумма углов равна 180°

    Запишем эту истину для треугольника АВС

    ∠А+∠В+∠С=180°

    То же самое - для треугольника АМС

    ∠1/2 А+ ∠1/2 С+ ∠АМС=180°

    Но по условию ∠АМС=3∠В, поэтому

    ∠1/2 А+ ∠1/2 С+ 3∠В=180°

     

    Из треугольника АВС 

    ∠А +∠С=180 -∠В

     

    Найдем сумму половин углов А и С 

    (∠А +∠С):2=(180°-∠В):2

    Подставим значение суммы половин углов А и С в уравнение для треугольника АМС

    (180° -∠В):2 + 3∠В=180°

    Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

    180° -∠В +6∠В=360°

    5∠В=180°

    ∠В=180°:5=36°

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years