Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить катет на відрізки завдовжки 6 см і 10 см. Знайдіть площу трикутника.

Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:

АК : КС = АВ : ВС

АВ : ВС = 10 : 6 = 5 : 3

Пусть х - коэффициент пропорциональности,

АВ = 5х, ВС = 3х.

По теореме Пифагора:

AB² = AC²+ BC²

(5x)² = 16² + (3x²)

25x² = 256 + 9x²

16x² = 256

x² = 16

x = 4 или х = - 4 - не подходит

СВ = 3 ·4 = 12 см

Sabc = AC · BC / 2 = 16 · 12 / 2 = 96 см²