В равнобедренную трапецию ,периметр которой равен 80,а площадь равна 320,можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до ее меньшего основания

смотри рисунок в файлеименно в такой трапеции, как у нас, S=r*p    где р- полупериметр. (это легко доказывается, но это такое свойство)можно сразу найти r=S/p=320/40=8тогда высота равна 2*8=16периметр будет (если все сложить) 4х+4у=80  =>  1) х+у=20а из треуг. СДЕ имеем (х+у)²=(у-х)²+16²  подставляем 1) в левую частьимеем 20²=(у-х)²+16²    (у-х)²=144      т.к. у>х, то просто извлекаем квадрат и получаем2) у-х=12из 1) и 2) находим    х=4    у=16теперь из подобия закрашенных треугольников(я их вынес в отдельный рис., находим искомое КМ.КМ/СЕ=КС/АЕКМ/16=4/20КМ=4*16/20=3.2