Площадь диагонального сечения правильной четырехугольной пирамиды равна s . Боковое ребро образует с плоскостью основания угол α. Найти объем пирамиды.

Диагональное сечение представляет собой равнобедренный треугольник, роль боковых сторон которого играют рёбра пирамиды, а основание - диагональ квадрата в плоскости основания.Пусть половина диагонали будет R, а высота - Н.Площадь сечения: s=D·H/2=2RH/2=RH. A также H=R·tgα, подставим в формулу площади:s=R·R·tgα ⇒ R²=s/tgα, подставим в формулу высоты:Н=√(s/tgα)·tgα=√(s·tgα).В основании пирамиды квадрат, половина диагонали которого равна R, значит сторона квадрата равна:а=R√2.Объём пирамиды равен: V=Sосн·Н/3=a²·H/3=2R²·H/3=2s·√(s·tgα)/3tgα - это ответ.