Из точки А не лежащей на окружности, проведены к ней касательная и секущая. расстояние от точки А до точки касания равна 12 см, а до одной из точек перисичения секущейся окружностью равна 18 см . найдите радиус окружности если секущаяся удалена от ее центра на 3 см

5 баллов :-) чисто из "любви к искусству" в ожидании победы над Англией сегодня вечером

АМ -касательнаяАN - секкущая АР - её внешняя часть О - цент окружностиОК - растояние до секущейАМ=12АN= 18ОК= 3ОМ=?для решения воспользуемся без доказательства теоремой о свойствах касательной и секущей проведенной из одной точки:Теорема "Произведение всей секущей на её ВНЕШНЮЮ часть равно квадрату касательной"т.о. АМ*АМ=АМ^2 = AP*AN  12*12 = AP*18  AP=(12*12)/18 =8PN=AN - AP =18 - 8 = 10проведем радиусы в точки пересечения секущей ОР и ONтреугольник ОРN - равнобедренный, его высота ОК=3 является также и медианой, т.е. PK=KN=PN / 2 = 10 / 2 = 5из прямоугольного треугольника OKN по теореме Пифагора определим радиус, он равен гипотенузе треугольника с катетами 3 и 5 смR = OP = ON = OM = √(5^2 + 3^2) = √(25 + 9) = √34 см ~~ 5,8 смответ немного смущает, но видимо это "модификация" преподавателя, для защиты от списывания, наверное цифры у Сканави были другие, если конечно я не ошибся в "расчётах"Ответ: радиус окружности равен √34 см