В треугольнике ABC угол C равен 90°, высота CD
разбивает гипотенузу на отрезки AD: DB = 2 :1 . Найдите
гипотенузу АВ, если длина катета АС равна корень из 24 .

В прямоугольном треугольнике высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит гипотенузу в таком отношении, в каком находятся квадраты прилежащих катетов.

Вы правы. Но, кажется, я сподвиг Вас привести нормальное решение. Теперь могу удалить свое. Еще раз спасибо.

Мастерство видно за версту. Спасибо.

Треугольники АСД и AВС подобны.Отсюда получаем пропорцию: АД/АС = АС/АВ.Обозначим АД = 2х, АВ = 3х.2х/√24 = √24/3х,6х² = 24,х² = 24/6 = 4.х = √4 = 2.Тогда гипотенуза АВ равна: 2*3 = 6.

решение в скане...........Спасибо, Днепр1, - это реализация Вашей подсказки.