Сторону AB треугольника ABC продолжили за вершину B и выбрали на луче AB точку A1 так, что точка B — середина отрезка AA1 . Сторону BC продолжили за вершину C и отметили на продолжении точку B1 так, что C — середина BB1. Аналогично, продолжили сторону CA за вершину A и отметили на продолжении точку C1 так, что A – середина CC1. Найдите площадь треугольника A1B1C1, если площадь треугольника ABC равна 1.

в конце не правильно подсчитал

ответ 7

Соединим точки А1 и С, В1 и А, С1 и В. АА1, ВВ1 и СС1 являются медианами треугольников SΔСС1А1, SΔAA1В1, SΔВВ1С1 соответственно.По свойствам медианы, которая делит треугольник на два треугольника равной площади, имеем равенство площадей треугольников SΔAC1A1=SΔAA1C    SΔBA1B1=SΔBB1A    SΔCB1C1=SΔCC1BВ свою очередь ВС, АС, ВА являются медианами в треугольниках SΔAA1C, SΔBB1A, SΔCC1B соответственно, следовательно также делят эти треугольники на два треугольника с равными площадями.Отсюда площади каждого из этих треугольников равны 2.А площадь всего треугольника А1В1С1=2+2+2+1=9