В прямоугольном треугольнике катеты относятся как 3:2, а высота делит гипотенузу на отрезки, один из которых на 2 см больше другого. Найти гипотенузу данного треугольника

Пусть х - коэффициент пропорциональности.Тогда катеты равны 2х и 3х.Отрезки, на которые высота разбивает гипотенузу, обозначим как у и у+2.По теореме Пифагора:4x² + 9x² = (2y + 2)²Квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу:4x² = y · (2y + 2)Это система уравнений:13x² = (2y + 2)²4x² = y · (2y + 2)             Разделим первое уравнение на второе и решим получившееся уравнение:13/4 = (2y + 2) / y13y = 4(2y + 2)13y = 8y + 85y = 8y = 1,6Тогда гипотенуза:1,6 · 2 + 2 = 3,2 + 2 = 5,2