Пожалуйста,решите,мне нужно с рисунком. ☺Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC. ОКРУЖНОСТЬ с центром O,построенная на боковой стороне AB как на диаметре,касается боковой стороны и второй раз пересекает большее основание AD в точке H,точка Q -середина CD.
1)Докажите,что четырехугольник DQOH-параллелограмм
2)НАЙДИТЕ AD,если угол Bad =60° и BC=2

Введем дополнительные обозначения:Пусть окружность касается стороны CD в точке К, ОЕ1 и ОЕ2 - высоты трапеции АОQDa) по условию АВ-диаметр окружности, значит АО=ОВ=RABCD - равнобедренная трапеция, следовательно ∠ВАD=∠CDA и AB=CD=2R Если Q - середина CD, то ОQ - средняя линия трапеции. Следовательно AO=OB=CQ=QD=RТакже АО=ОН=R, то есть ΔАОН-равнобедренный, значит ∠ВАD=∠OHAПри этом ∠ВАD=∠CDA, следовательно ∠OHA=∠CDA, значит эти углы соответственные при параллельных прямых ОН и DQ и секущей АD.Итак, ОН=QD и ОН || QD, следовательно DQOH-параллелограмм.б) ∠ВАD=∠OHA=60°∠АОН=180°-(∠ВАD+∠OHA)=180°-(60°+60°)=60° - ΔАОН - равносторонний, следовательно АН=R∠ABC=∠BCD=180°-60°=120°Если окружность касается CD, то ∠OKC=90° и ОК=R Сумма всех углов в четырехугольнике равна 360°∠ВОК=360°-(∠ОВС+∠OKC+∠DCK)=360°-(120°+90°+120°)=30°Если ОQ -средняя линия трапеции, то OQ || AD, следовательно∠BAD=∠BOQ=60°∠KOQ=∠BOQ-∠ВОК=60°-30°=30°ΔOQK -прямоугольный с прямым углом OKQOQ=HD- так как DQOH-параллелограммсредняя линия трапеции =(а+в)/2