В правильной четырехугольной пирамиде SABCD основание ABCD - квадрат со стороной 6, а боковое ребро равно 12.
На ребре SA отмечена точка М так, что SM=6
а) Постройте перпендикуляр из точки S на плоскость ВСМ.
б) Найдите расстояние от вершины S до плоскости BCM

В приложении, к сожалению, ошибка. Апофема пирамиды равна 3√15.

Построение ясно из рисунка.Поскольку плоскость проходит через точки В,С и М, значит она проходит через среднюю линию MN грани АСD, параллельную ребру ВС. Продлим прямые ВМ и СN до их пересечения в точке Р. Треугольник ВРС равнобедренный, следовательно вершина S  пирамиды SBPC спроецируется на высоту PF основания ВРС, являющуюся и медианой основания, в точке Н. Расположение точки Н на прямой PF зависит от угла SQF между плоскостями ВРС и АSВ. В нашем случае этот угол тупой, поэтому точка Н лежит вне грани АSD пирамиды  SABCD.Так как пирамида правильная, в основании - квадрат. Диагональ квадрата  равна в нашем случае 6√2.Ее половина ОС=3√2.Высота пирамиды по Пифагору SO=√(SC²-OC²)=√(144-18)=3√14.Необходимо найти перпендикуляр SH к плоскости BCMN.Вариант решения - через подобие прямоугольных  треугольников SHE и FOE по равным острым углам при вершине Е. Углы SHE и EOF - прямые.Из этого подобия имеем соотношение: SH/FO=SE/EF и SH=FO*SE/EF.Высота пирамиды SO=3√14 (по Пифагору из треугольника SOC).Тогда QG=0,5*SO (так как MN - средняя линия треугольника ASD, и значит QG - средняя линия треугольника KSO).Из подобия треугольников QGF и EOF имеем ЕО=FO*QG/FG.FO=3, QG=1,5√14, FG=4,5. Тогда ЕО=3*1,5√14/4,5=√14 и, следовательно,  SE=SO-EO=2√14. EF находим из треугольника EOF по Пифагору:EF=√(OF²+OE²)=√(9+14)=√23. Тогда SH=3*2√14/√23.Ответ: SH=6√14/√23.