высота правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 10. сторона основания 12. найдите площадь диогонального сечения

Ответы 1

Дано:SABCD - правильная четырехугольная пирамидаSO - высота = 10АВ - сторона основания = 12_____________________Найти:Площадь диагонального сеченияРешение:SABCD - правильная пирамида, в основании которой лежит квадрат.Диагональное сечение представляет собой равнобедренный треугольник SACПлощадь равнобедренного треугольника находится по формуле (произведение половины основания треугольника на его высоту): $S_{\triangle}= \frac{SO\cdot AC}{2}$ SO - высотаAC - основание равнобедренного треугольника ASCОснованием нашего треугольника является диагональ квадрата ABCD, которую находим по теореме Пифагора: $AC=\sqrt{12^2\cdot 2}=12\sqrt2$ Тогда площадь равнобедренного треугольника ASC, которое и есть площадь сечения данной пирамиды, будет равно: $S_{\triangle}=\frac{SO\cdot AC}{2}\\\\ S_{\triangle} = \frac{10\cdot12\sqrt{2}}{2}=60\sqrt2$ Ответ: $60\sqrt{2}$ кв.ед.
- Автор:
  giovanni
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ