Стороны равнобедренного треугольника АВ = BC=50 см и AС= 60 см. Проведены высоты АЕ и CD, и точки D и Е соединены. Определить стороны треугольника DBE.

Сделаем рисунок. 

Стороны равнобедренного треугольника суть: АВ = BC=50 см и AС= 60 см. Проведены высоты АЕ и CD, и точки D и Е соединены. Определить стороны треугольника DBE.

Решение: Вычислим площадь треугольника по формуле Герона. .....________________S=√p (p−a) (p−b) (p−c)

(Нет нужды приводить здесь вычисления, они не влияют на ход и способ решения)S Δ АВС=1200 см²Найдем длину высоты АЕ к боковой сторонеАЕ =2·1200:50=48По теореме Пифагора найдем длину боковых сторон меньшего треугольника. ВЕ²=DB²=ВС²-АЕ²=196ВЕ=14 смТреугольники BDE и АВС подобны.

Угол В - общий, углы при основании равны как углы при параллельных прямых и секущей.Найдем коэффициент k подобия треугольников BDE и АВСk=14:50=0,28DE=AC·0,28=16,8 смОтвет: Стороны равны 14 см,14 см, 16,8 см