в параллелограмме ABCD отмечена точка M-середина стороны BC. отрезки BD и AM пересекаются в точке K. найдите BK, если BD=12

Пусть ВМ=МС=а.Тогда, поскольку противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны,  АD=2a.Треугольники ВКМ и АКD подобны по трем углам: равны вертикальные углы при К и накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущими ВD и АМ.Коэффициент подобия k=AD:BC=2a:a= 2.Отсюда КD:BK=2:1⇒BK+KD= 3 части. 12:3=4ВК=1 частьВК=4

Соединим середину стороны АД и вершину С прямой СН. СН║АМ т.к. МС║АН и МС=АН. Прямые СН и ВД пересекаются в точке Р.В тр-ке ВРС КМ - средняя линия, значит ВК=КР.Тр-ки АВМ и ДСН равны по трём равным сторонам., значит ВК=РД.ВД=ВК+КР+РД=3BK ⇒ ВК=ВД/3=12/3=4 - это ответ.