Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15, а а проекция второго катета на гипотенузу равна 16. Найдите диаметр окружности,описанной около этого треугольника

гипотенуза это и есть диаметр."а проекция второго катета на гипотенузу равна 16" - то есть мы должны провести высоту HC на гипотенузу AB, и AH=16треугольники ABC и HBC подобны (по двум углам)пусть HB=xx₁=9 x₂=-25длина не может быть отрицательным, поэтому будет x=HB=9диаметр сумме AH и HBD=AH+HB=16+9=25 см .

Диаметр окружности описанной около треугольника - есть гипотенуза этого треугольника. Пусть гипотенуза - х см, тогда проекция катета равного 15 см равна (х-16) см. Катет - есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией её на гипотенузу, т.е. 15²=х(х-16)225=х²-16х, х²-16х-225=0, D/4=64+225=289, √289=17, x₁=8+17=25,  x₂=8-17=-9 - это не удовлетворяет смыслу задачи, значит - гипотенуза равна 25 см  и диаметр окружности 25 смОтвет: 25 см