В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC сторона основания равна 2√3, а боковое ребро 4√2. На ребре SC взята точка так, что SM=MC. Найдите угол между прямой BM и плоскостью ABC.

Александр! Похоже чертеж рисовал в окопах под обстрелом на сапоге убитого товарища на заготовке под самокрутку из календаря? Отлично, особенно про среднюю линию очень не явно!

рисовал для себя, не знаю зачем отправил.

Да понятно, просто зубоскалю..

смешно

Пусть не думают, что геометрия сухая наука.

В правильной пирамиде SABC SO - высота пирамиды. СО - радиус описанной около основания окружности. СО=а√3/3=2√3·√3/3=2.СО - проекция ребра SO на плоскость основания. Опустим высоту МК на отрезок СО. В тр-ке SOC МК - средняя линия т.к. МК║SO и SM=MC, значит МК=SO/2. SO²=SC²-CO²=32-4=28.SO=2√7.MK=√7.Так как в тр-ке ВМК МК перпендикулярна плоскости основания, нужно найти угол МВК.В тр-ке BSC ВМ - медиана. Формула медианы: m²=(2b²+2c²-a²)/2,ВМ²=(2ВS²+2ВС²-SC²)/2=(SC²+2BC²)/2=(32+24)/2=28,ВМ=√28=2√7.В тр-ке ВМК sin(MBK)=МК/ВМ=(√7)/(2√7)=1/2.∠MBK=30° - это ответ.