Через вершину А треугольника ABC проведен перпендекуляр АД к плоскости жтого треугольника.Найти расстояние от точки Д до BC,если AB=AC=5см,BC=6см,АД=10см
2.Через вершину B квадрата АBCД проведена прямая BH,перпендикулярно плоскости квадрата.Найти расстояние от H до точки пересечения диагоналей квадрата и до середины стороны AB,если AB=4см,BH=8см

1) ΔАВС равнобедренный ⇒ высота АН⊥ВС явл. медианой ⇒ ВН=СН=3По теореме о трёх перпендикулярах ДН⊥ВС ⇒ расстояние от точки Д до ВС =  ДН.ΔАВН: АН=√(25-9)=4ΔАДН:  ДН=√(АД²+АН²)=√(100+16)=√116=2√292) АВСД - квадрат, ВН⊥ пл. АВСДАВ=4 ⇒ АС=ВД=4√2 (по теор. Пифагора)  АС⊥ВД, точка О - точка пересечения диагоналей ⇒ ВО=2√2по теореме о трёх перпенд. НО⊥АС ⇒ искомое расстояние  от т. Н до т. О (до АС)= НО.ΔНВО: НО=√(ВН²+ВО²)=√(64+8)=√72=6√2Середина АВ - точка Е, АЕ=ВЕ=2.Расстояние от т. Н до т. Е =√(ВЕ²+ВН²)=√(4+64)=√68=2√17