Медианы прямоугольного треугольника, проведенные к катетам относятся как √2:1. Найти углы треугольника.

АВС - прямоугольный тр-ник, ∠С=90°, АК и ВМ - медианы, АК:ВМ=√2:1.Пусть СМ=х, СК=у, тогда АС=2х, ВС=2у.В тр-ке АСК АК²=АС²+СК²2=4х²+у².В тр-ке ВСМ ВМ²=ВС²+СМ²,1=4у²+х² ⇒ х²=1-4у², подставим это в уравнение выше:2=4(1-4у²)+у²,2=4-16у²+у²,15у²=2,у²=2/15, х²=1-8/15=7/15,АС=2х=√(28/15), ВС=2у=√(8/15).tgA=ВС/АС=√(8/28)=√(2/7).∠А=arctg√(2/7)≈28°,∠B=∠C-∠A=90-28≈62°.Ответ: углы треугольника АВС равны 28°, 62° и 90° соответственно.