Помогите проверить! основание пирамиды треугольник стороны которого 1 и 2 а угол между ними равно 60° ,боковые ребра равны √13 .Найти обьем пирамиды

Ответы 1

треугольная пирамида, все боковые ребра равны, => высота пирамиды проектируется в центр описанной около треугольника (основания пирамиды) окружности.радиус описанной около произвольного треугольника окружности вычисляется по формуле: $R= \frac{AB}{2sin\ \textless \ C} = \frac{BC}{2sin\ \textless \ A}= \frac{AC}{2sin\ \textless \ B}$ AC=1, BC=2, <C=60°. AB=?по теореме косинусов:AB²=AC²+BC²-2*AC*Bc*cos<CAB²=1²+2²-2*1*2*cos60°AB²=3, AB=√3прямоугольный треугольник:гипотенуза с=√13 - боковое ребро пирамидыкатет а=√3 радиус описанной около треугольника окружностикатет Н -высота пирамиды, найти по теореме Пифагора:c²=a²+H², H²=(√13)²-(√3)². H=√10 $V= \frac{1}{3} * S_{osn} *H S_{osn} = \frac{1*2}{2} *sin60 ^{0} = \frac{ \sqrt{3} }{2}$ $V= \frac{1}{3} * \frac{ \sqrt{3} }{2}* \sqrt{10} = \frac{ \sqrt{30} }{6}$
- Автор:
  alexandra7zog
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ