Окружность, центр которой принадлежит гипотенузе прямоугольного треугольника, касается большего катета и проходит через вершину противолежащего острого угла. Найдите радиус окружности, если катеты равны 5 см и 12 см.

1) находим гипотенузу по т. Пифагора. Она равна 13.2) смотрим файл с обозначениями3) треугольники АВС и ОМС  прямоугольные, подобны.значит,составляем отношение(13-R)/R=13/5R=65/18

Дано: ΔАВС -прямоугольный, окружность с центром О, АС=5, ВС=12.Решение:АО=ОК=R - радиусы окружностипроведем еще один радиус R в точку касания Н.следует знать теорему: "Радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен самой касательной."То есть ∠ОНВ=90°по теореме Пифагора найдем гипотенузу АВАВ=√(АС²+ВС²)=√(5²+12²)=13 Если АВ=13 и АО=R, то ОВ=АВ-АО=13-Rрассмотрим ΔАВС и ΔВОН∠АСВ=∠ОНВ=90°∠АВС -общий, следовательно треугольники подобны по двум углам.Если треугольники подобны, то можно составить пропорцию