Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • В треугольнике ABC угол C 90 градусов, биссектриса AD равна a, угол A = альфа. Найдите BD. Если можно, подробным решением) буду благодарна!) заранее спасибо:3

Ответы 1

  • Для начала рассмотрим треугольник ACD. Вычислим катет АС. Здесь АD - гипотенуза, угол CAD равен \angle CAD=\frac{\alpha}{2} по определению биссектрисы AD.

     

    AC=a*\cos\angle CAD

     

    AC=a*\cos\frac{\alpha}{2}

     

    Катет CD равен

    CD=a*\sin\angle CAD

     

    CD=a*\sin\frac{\alpha}{2}

     

    Теперь рассмотри исходный треугольник АВС. Найдем в нем другой катет СВ. Так как

     

    \angle CAB=\alpha,

     

    то CB=AC*\tan\angle CAB

     

    CB=AC*\tan\alpha

     

    CB=a*\cos\frac{\alpha}{2}*\tan\alpha

     

    Заметим, что BD=CB-CD

     

    BD=a*\cos\frac{\alpha}{2}*\tan\alpha-a*\sin\frac{\alpha}{2}

     

    BD=a*\left(\cos\frac{\alpha}{2}*\tan\alpha-\sin\frac{\alpha}{2}ight)

     

    Можно, конечно, упростить, но  как-то неохота, да и будет ли проще?

     

     

    answer img

    • Автор:

      rufus81
    • 7 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years