решите уравнение sin⁴ 2x+ cos⁴ 2x=5/8 в ответе указать в градусах число корней на промежутке{0;180} градусов

обратите внимание, что в условии стоит 2х, а Вы решаете просто х

ух сколько корней

sin⁴2x+(1-sin²2x)²=sin⁴2x+1-2sin²2x+sin⁴2x=2sin⁴2x-2sin²2x+12sin⁴2x-2sin²2x+1=5/82sin⁴2x-2sin²2x+3/8=0Пусть sin²2x=y2у₂-2у+3/8=0у²-у+3/16=0D=1-4*3/16=1-3/4=1/4y₁=(1-1/2)/2=1/4y₂=(1+1/2)/2=3/4sin²2x=1/4sin2x=+-1/22x=+-π/6+πn, n∈Zx=+-π/12+π*n/2Т.к. sinx∈(0; π),sin²2x=3/4sin2x=+-√3/22x=+-π/3+π*nx=+-π/6+πn/2 15, 75, 105,  30,  60,  120, 150

sin⁴2x+cos⁴2x=sin⁴2x+cos⁴2x+2cos²2xsin²2x-2cos²2xsin²2x=(sin²2x+cos²2x)²-2cos²2xsin²2x=1-2cos²2xsin²2x1-2cos²2xsin²2x=5/82cos²2xsin²2x=1-5/8=3/8(1-sin²2x)sin²2x=3/16sin²2x-sin⁴2x=3/16sin²2x=yy²-y+3/16=016y²-16y+3=0y=(8+-√(64-48))/16=(8+-4)/16y=12/16=3/4 sin2x=√3/2  2x=60° x=30°и 2x=120°,x=60°sin2x=-√3/2  2x=240°  x=120°y=4/16=1/4    sin2x=0,5   2x=30°  x=15° и   2x=150°  x=75°sin2x=-0,5   2x=210° x=105° И 2х=300 х=150Ответы: 15°, 30°,  60°, 75°, 105°, 120°, 150°