Точки C и D лежат на окружности с диаметром AB. Прямые AC и BD пересекаются в точке P, а прямые AD и BC – в точке Q. Докажите, что прямые AB и PQ перпендикулярны.

  ∠АDВ=∠АСВ=90° - вписанные и опираются на диаметр АВ.  Следовательно,  они являются высотами треугольника АQB. Высоты треугольника пересекаются в одной точке.  Прямая QP проведена из вершины треугольника, проходит через точку пересечения его высот, следовательно, содержит высоту треугольника и перпендикулярна прямой АВ, что и требовалось доказать.