в прямоугольном треугольнике проведены высота и биссектриса прямого угла равны 5 и 7.

Ответы 1

ΔАВС , ∠С=90° , СН⊥АВ , СМ - биссектриса ⇒ ∠АСМ=∠ВСМ=45°СН=5 , СМ=7 ΔСМН- прямоугольный , ∠СНМ=90° ⇒ сos∠МCН=CH/CM=5/7 Обозначим ∠МСН=α ⇒сosα=5/7ΔBCH - прямоугольный , ∠СНВ=90° , ∠ВСН=45°-∠МСН=45°-αBC= CH/cos∠BCH =5/cos(45°-α)cos(45-α)=cos45·cosα+sin45·sinα=√2/2·(cosα+sinα)BC=5√2/(cosα+sinα) ΔАСН - прямоугольный , ∠СНА=90° , ∠АСН=∠АСМ+∠МСН=45°+α АС=CH/cos∠ACH=5/cos(45°+α) cos(45+α)=cos45·cosα-sin45°·sinα=√2/2·(cosα-sinα) AC=5√2/(cosα-sinα)S(ABC)=1/2·AC·BC $S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot \frac{5\sqrt2}{cos \alpha -sin \alpha } \cdot \frac{5\sqrt2}{cos \alpha +sin \alpha } = \frac{25\cdot 2}{2\cdot (cos^2 \alpha -sin^2 \alpha )} = \frac{25}{cos2 \alpha }\\\\cos2 \alpha =2cos^2 \alpha -1=2\cdot (\frac{5}{7})^2-1=2\cdot \frac{25}{49}-1= \frac{50-49}{49} =\frac{1}{49} \\\\S_{ABC}= \frac{25}{ \frac{1}{49}}=25\cdot 49= 1225$
- Автор:
  juniorvjde
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы