АВСД - трапеция. ВС=4см, АД=11см. ВД и АС - диагонали. ВД=9 см, АС=12 см. Найти площадь трапеции.

или не проверяя на прямоугольность треугольник найти площадь по формуле Герона (есть все стороны)

Сделаем дополнительные построения к трапеции АВСD1) Сторону АD продолжим на 4 см к точке Е. DЕ=4 см, АЕ=АD+DЕ=15 см.Соединим точку С с точкой Е: СЕ=ВD=9 см.Рассмотрим ΔАСЕ: АЕ=15, АС=12 см, СЕ=9 см. Определим вид треугольника  по теореме Пифагора.АЕ²=АС²+СЕ²;  225=144+81, значит ΔАСЕ - прямоугольный, ∠АСЕ=90°. Ему равен ∠АОD, диагонали будут перпендикулярными.Площадь найдем по формуле S=0,5АС·ВD·sin90°=0.5·12·9·1=54 cм².Ответ: 54 см².