Дорожки парка расположены так, как показано на рисунке: угол ACB прямой, дорожка BD делит угол ABC пополам. Точка B – вход в парк, а точка D – ларёк с мороженым. Буратино и Мальвина решили купить мороженое, но пошёл сильный дождь, и дорожку BD размыло (по ней нельзя пройти), а на дорожке BC образовалась огромная лужа. Поэтому Мальвина пошла по сухой дороге через точку A, а Буратино, любящий лужи, побежал по дороге через точку C. На сколько метров путь Буратино короче пути Мальвины, если AD = 1000 м, а DC = 800 м?

Буратино у нас деревянное, поэтому не тонет.

Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на части пропорциональные прилежащим сторонам. Поэтому можно записать:BC/AB=DC/AD=800/1000=4/5Отсюда АВ=ВС*5/4В тоже время по теореме ПифагораAC²=AB²-BC²илиAB²-BC²=1800²Подставляем вместо АВ:(BC*5/4)²-BC²=1800²BC²25/16-BC²=1800²25*BC²-16*BC²=1800²*169*BC²=1800²*16BC²=1800²*16/9BC=√(1800²*16/9)BC=1800*4/3=2400 мТогда AB=√(AC²+BC²)=√(1800²+2400²)=√9000000=3000 мМальвина прошла путь DA+AB=1000+3000=4000 м, аБуратино - DC+CB=800+2400=3200 м4000-3200=800 м на столько путь Буратино короче пути Мальвины.