Докажите, что прямая, соединяющая точку пересечения диагоналей трапеции с точкой пересечения продолжений её боковых сторон, делит основания трапеции
пополам.

и снова спасибон

Снова? Удачи Вам.

АВСД- трап., т. О- пересеч. диагон. т. Е - пересеч АВ с СД. возьмем М так , что АМ=МД (имеем право) проведем прямую МО .т. К - пересеч ее с ВС. треуг. АОД и ВОС подобны, АМ=МД то и ВК=КС т.к они равны, да и еще АМ паралл. с ВК, то по т. Фалеса, либо по подобию треуг. АЕД и ВЕС и по тому, что медианы, - точки М, К, Е лежат на одной прямой. Все.

решение в скане...............