• В треугольнике ABC на медиане ВМ взято точку К так, что ВК:КМ=1:2.Найдите отношение площади треугольников АВК и АВС.

Ответы 1

  • Медиана ВМ делит Δ АВС на два равновеликих треугольника, т.е. два треугольника с равными площадями ⇒ S_{ABC}= 2S_{ABM} .Из равенства ВК:КМ=1:2 следует, что МК=2КВ или KB= \frac{1}{3}MB .Пусть АЕ - высота в Δ АВМ. Тогда АЕ также и высота в Δ АМК, и в Δ АВК.Распишем площади треугольников:S_{ABM}= \frac{1}{2}AE*BM;\\  S_{ABK}= \frac{1}{2}AE*BK=\frac{1}{2}AE*\frac{1}{3}BM=\frac{1}{6}AE*BM.Отсюда видно, что S_{ABK}= \frac{1}{3} S_{ABM}Тогда интересующее нас отношение равно: \dfrac{S_{ABK}}{S_{ABC}} = \dfrac{\frac{1}{3} S_{ABM}}{2S_{ABM}} = \dfrac{1}{6} Ответ: 1:6.
    answer img
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years