В треугольнике ABC на медиане ВМ взято точку К так, что ВК:КМ=1:2.Найдите отношение площади треугольников АВК и АВС.

Медиана ВМ делит Δ АВС на два равновеликих треугольника, т.е. два треугольника с равными площадями ⇒ .Из равенства ВК:КМ=1:2 следует, что МК=2КВ или .Пусть АЕ - высота в Δ АВМ. Тогда АЕ также и высота в Δ АМК, и в Δ АВК.Распишем площади треугольников:Отсюда видно, что Тогда интересующее нас отношение равно:Ответ: 1:6.