Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC (где угол  С = 90) касается катета ВС в точке Н, биссектриса угла А пересекает катет ВС в точке М. Найти НМ, если СН = 4, ВН = 12

Решение в скане.................

смотри рисунок.сделаем очевидные обозначения и неизвестные.треуг. ОНМ и АСМ подобныиз них    ОН/НМ=АС/СМ    т.е.  4/х=(в+4)/(4+х)а из ΔАВС      (в+4)²+16²=(в+12)²  отсюда  в=8подставляем  в и находим  х.х=2