центры каждой грани куба являются вершинами выпуклого многогранника. объем которого равен 4,5.найдите площадь поверхности куба

Центры каждой грани куба являются вершинами выпуклого многогранника, объем которого равен 4,5. 

Найдите площадь поверхности куба.

------------------

Многогранник внутри куба - октаэдр-  состоит из двух правильных четырехугольных пирамид, в основании которых квадрат. Правильных - т.к. расстояние между центрами соседних граней куба равны.  Диагональ этого квадрата соединяет центры противоположных граней куба и потому равна его ребру. 

Примем ребро куба равным 2а. 

Тогда половина диагонали основания такой пирамиды равна а, а его ребро а√2 ( как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами=а)

Объем половины  восьмигранника равен объему  такой пирамиды:

V=(a√2)²•a/3=2а³/3, а объем октаэдра вдвое больше. ⇒

4а³/3=4,5

4а³=13,5

Объем куба с ребром =2а равен (2а)³=8а³=2•4а³

8а³=2•13,5=27

а=∛(27/8)

а=3/2 ⇒  2а=6/2=3

S куба=6•S грани

S куба=6*3² =54 (ед. площади)