В трапеции ABCD (AD, BC - основания) AB=BC, AC=CD, BC+CD=AD. Найдите углы трапеции

Треугольники АСД и АВС равнобедренные по условию.∠ВСА=∠САД как накрест лежащие при параллельных АД и ВС и секущей АС, значит углы при основаниях в тр-ках АВС и АСД равны.ВМ⊥АС, СК⊥АД.Пусть ∠ВАС=α, ВС=х, АС=у, тогда АМ=у/2, АД=ВС+СД=х+у.В тр-ке АВМ АМ=АВ·cosα или у/2=х·cosα ⇒ y=2x·cosα.В тр-ке АСК АК=АС·cosα или (х+у)/2=у·cosα,(x+2x·cosα)/2=2x·cos²α,x+2x·cosα=4x·cos²α, x сокращается,4cos²α-2cosα-1=0, решаем как квадратное уравнение с неизвестным cosα  ⇒⇒cosα₁=(1-√5)/4, -1<х<0 - угол тупойcosα₂=(1+√5)/4,α=arccos(1+√5)/4=36°.В трапеции АВСД: ∠А=2α=72°,∠В=180-∠А=108°,∠Д=α=36°,∠С=180-∠Д=144° - это ответ.