В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла делит треугольник на два прямоугольных треугольника. Радиусы вписанных в эти
треугольники равны 1 и 2. Найдите радиус вписанной окружности в данный треугольник.

Как вывести это соотношение?

Подумаю, напишу.

1) высота в пряиоугольном треугольнике, проведённая из вершины прямого угла, делит его на два подобных и подобных исходному треугольнику. 2) для любых сходственных элементов, такие как: стороны, медиана, биссектриса, высота, радиусы вписанных и описанных окружностей, исходного и полученных треугольников справедливо соотношение: (r1)^2=(r2)^2+(r3)^2 (r1 - радиус вписанной окружности исходного треугольника; r2 и r3 - радиусы полученных треугольников); 4) значит: (r1)^2=1+2^2=5 r1=√5 ответ: √5