Окружность, вписанная в треугольник ABC, площадь которого равна 66, касается средней линии, параллельной стороне BC. Известно что BC = 11. Найдите сторону AB

36=2₽₽•(22-х)•(x-11) - символы ₽₽ - случайность. Читать 36=2•(22-х)•(x-11)

Окружность, вписанная в треугольник ABC, площадь которого равна 66, касается средней линии, параллельной стороне BC. Известно что BC = 11. Найдите сторону AB–––––––––––Обозначим среднюю линию КМ. По свойству средней линии  КМ=ВС:2=11:2=5,5 ВКМС - описанный вокруг окружности четырехугольник. Суммы противоположных сторон описанного четырехугольника равны            ( свойство). ⇒ КВ+МС=КМ+ВС КВ+МС=5,5+11=16,5  К и М делят АВ и АС пополам, ⇒АВ=2₽•KBАC-2•MCАВ+АС=2•(КВ+МС)=33Пусть АВ=х, тогда АС=33-х Периметр ∆ АВС=АВ+АС+ВС=33+11=44Формула Герона для вычисления площади треугольника:       –––––––––––––––––S=√[р(р-АВ)(р-АС)(р-ВС)] где р - полупериметрр=44:2=22⇒         ––––––––––––––––––––––66=√[22•(22-х){22-(33-x)}(22-11)    Выведем из-под корня 11:6•11=11√[2•(22-x)(x-11)]Сократим обе части на 11 и возведем их в квадрат:36=2•(22-х)•(x-11) ⇒x²-33 x+260=0Решив квадратное уравнение, получим два корня: х₁=20;  х₂=13. Оба коря подходят. Для данного в приложении рисунка АВ=13 ( а АС=20). Если поменять местами В и С, АВ будет равно 20.