Знайдіть периметр рівнобедренного трикутника, якщо радіус вписаного в ноього кола = 12см, а описаного - 25см?

В равнобедренном треугольнике АВС АВ=ВС, R=ВО1=25 см, r=МО2=12 см.С заданными параметрами R и r можно построить два равнобедренных тр-ка, в одном из которых угол при вершине будет меньше шестидесяти градусов, а в другом - больше. Действительно, только в равностороннем треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают, а в нашем, равнобедренном треугольнике, они расположены отдельно, и лежат на высоте, проведённой к основанию.Для обоих треугольников расстояние между центрами вписанной и описанной окружности можно вычислить по формуле Эйлера:d²=R²-2Rr, где d=О1О2.d²=25²-2·25·12=25,d=5 см.Пусть АС=а, АВ=ВС=b.Из формулы S=abc/2R имеем при а=b:S=b²с/2R ⇒ b²=2RS/c.Также S=ch/2, значит b²=2Rch/(2c)=2Rh.Рассмотрим два варианта отдельно.1) ∠В<60°, тогда h>R+r.h=ВМ=ВО1+О1О2+МО2=R+d+r=25+5+12=42.b²=2·25·42=2100,b=10√21 см.В тр-ке АВМ АМ=√(АВ²-ВМ²)=√(2100-42²)=√336=4√21.Периметр АВС: Р=2(АВ+АМ)=2(10√21+4√21)=28√21 см - это ответ.2) ∠В>60°, тогда h<R+r. Так как d<r или О1О2<МО2, то центр описанной окружности лежит внутри треугольника АВС.h=ВМ=ВО1+МО2-О1О2=R+r-d=25+12-5=32 cм.b²=2·25·32=1600,b=40 см.В тр-ке АВМ АМ=√(АВ²-ВМ²)=√(40²-32²)=24 см.Периметр АВС=2(АВ+АМ)=2(40+24)=128 см - это ответ.