Один из катет прямоугольного треугольника равен 18 см, а проекция другого катета на гипотенузу равна 9 см. Найдите второй катет гипотенузу

Пусть проекция второго катета равна х.См. рисунок в приложении.По теореме ПифагораАВ²=АС²+ВС²(9+х)²=АС²+18²;АС²=(9+х-18)(9+х+18)АС=√(х-9)(х+27).Треугольники АКС и АВС подобны.АС:АВ=АК:ВС;√(х-9)(х+27):(9+x)=9:182√(х-9)(х+27)=(9+x)4(x-9)(x+27)=(9+x)²4x²+72x-972=x²+18x+81;x²+18x-351=0D=18²-4·1·(-351)= 324+1404=1728x=(-18+√1728)/2=-9+12√3АВ=9+12√3-9=12√3АС²=АВ²-ВС²=(12√3)²-18²=432-324=108АС=6√3О т в ет. 12√3 и 6√3